等差数列导学案VIP免费

高一数学必修5导学案2.2等差数列学生：一．学习目标1．理解等差数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。2.3网明确等差中项的概念。3．掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题；能通过通项公式与图像认识等差数列的性质。二．学习重点、难点重点：等差数列的定义，通项公式;等差数列的性质及推导。难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式;等差数列的性质及应用。三．自学导引1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从______________起，每一项与它的前一项的差等于同一个__________，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母表示。2．等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的____________________，即2A=_______________或A=______________。3．等差数列的单调性：等差数列的公差__________时，数列为递增数列；__________时，数列为递减数列；______________时，数列为常数列；等差数列不可能是______________。4．等差数列的通项公式：_________________________。5．等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①②若），则。③下标成等差数列且公差为的项)组成公差为______的等差数列。④若、为等差数列，则(都为。四．典例剖析题型一.等差数列的通项公式例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：，从第10项起每一项都比1大，求的取值范围。【总结】等差数列的通项公式中四个量知三求一，关于这四个量之间的运算称为基本量的运算，是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识。题型二.等差数列的判断与证明例2、已知数列为等差数列，，那么数列是否成等差数列？【总结】要判断一个数列为等差数列，其判断方法主要有：①定义法：；②等差中项法：③通项法：。其中方法①、②可用于证明一个数列为等差数列。题型三.等差数列的性质的应用例3、已知数列为等差数列，且【总结】由题中条件可列关于的方程组，把所求量也表示为的关系式，然后整体代入，但计算量较大。故可考虑利用等差数列的性质“若），2则”求解。【变式】已知数列为等差数列，且，求数列的通项公式。五、随堂练习1、数列的通项公式为，则此数列是（）A．公差为2的递增等差数列B．公差为5的递增等差数列C．首项为7的递减等差数列D．公差为2递减等差数列2、已知，则的等差中项为（）A．B．C．D．3、2000是等差数列4，6，8…的（）A．第998项B．第999项C．第1001项D．第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项5、在等差数列中，已知则等于（）A．10B．42C．43D．456、等差数列中，已知为___________.7、若是等差数列中的连续五项，则的值依次为______________.8、已知且,则________9、在公差不为零的等差数列中，为方程的根，求数列的通项公式。310、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．11、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．能力提升题12、求在100至500之间能被11整除的整数的个数。13、数列满足，设①判断数列是等差数列吗？试证明。②求数列的通项公式思考题14、数列满足，问是否存在适当的是等差数列？4