平行四边形的性质（1）VIP专享VIP免费

ABCDAA．有一组对边平行的四边形．有一组对边平行的四边形BB．有一组邻边平行的四边形．有一组邻边平行的四边形CC．两组对边分别平行的四边形．两组对边分别平行的四边形DD．两组邻边分别平行的四边形．两组邻边分别平行的四边形什么样的四边形是平行四边形呢？什么样的四边形是平行四边形呢？新课导入生活中的平行四边形如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？ABCDO平行四边形的性质：平行四边形的性质：知识要点知识要点平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．平行四边形的对角相等．用几何语言描述为：用几何语言描述为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）∴∠ABC=ADC∠，∠BAC=BCD∠（平行四边形的对角相等）ADCB（（11）平行四边形的对边相等．）平行四边形的对边相等．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，AD=BC．证明：连接BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥，BCDA∥∴∠1=2∠，∠3=4∠．∵AC=CA，∴△ABCCDAAB=CD≌△∴，AD=BC．ADCB））（（1234已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：∠A=C∠，∠B=D∠．证明：∵ABCD∥∴∠B＋∠C=180°又∵ADBC∥∴∠D＋∠C=180°∴∠B=D∠同理可得：∠A=C∠（（22）平行四边形的对角相等．）平行四边形的对角相等．ADCBADCB例1已知平行四边形ABCD中，∠B=40°，试求出其他各角的度数．解：在平行四边形ABCD中，∠B=40°，∴∠D=B=40°∠，∠A=C∠（平行四边形的对角相等）又∵ADBC∥，∴∠B+A=180°∠，（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=180°－∠B=180°－40°=140°．∴∠A=C=40°∠ABCD例2如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？解：在平行四边形ABCD中，AB=8∴AB=CD=8，AD=BC（平行四边形的对边相等）又∵AB+BC+CD+AD=24∴8+BC+8+BC=24∴16+2BC=24∴BC=4∴AD=BC=4．例3如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．ADFCBE解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=B∠，AD=BC，AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴△ADFCBE≌△，∴AF=CE1．填空：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=____，∠D=______．（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25∶，那么AB=___cm，BC=___cm，CD=___cm．130°50°130°4104小练习小练习（4）平行四边形ABCD中∠A+C=200°∠．则：∠A=_____，∠B=______．100°80°（3）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=a，BC=b．则：∠B=_____，∠C=_____，平行四边形ABCD的周长=__________．130°50°2（a+b）（5）如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有____________．AB和BEABCDEO3-122．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？O3-12（（44，，22））（（22，，--22））O3-12（（-4-4，，22））3．已知，如图，A’B’//BA，B’C’//CB，C’A’//AC，求证：∠ABC=B’∠，∠CAB=A’∠，∠BCA=C’∠．CC’’B’B’A’A’AABBCC提示：根据平行四边形的性质证明.ADCB平行四边形的性质平行四边形的性质课堂小结性质几何表示对边对角邻角平行且相等∠A=C∠，∠B=D∠相等互补∠A＋∠B=180°ABCD∥，ADBC∥==作业：课本第90页1、2、6