【数学】221《条件概率（二）》课件（新人教A版选修2-3）VIP专享VIP免费

2.2.1条件概率（二）高二数学选修2-31.条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).复习回顾2.条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率；（2）直接利用定义计算：()(|)()nABPBAnA()(|)()PABPBAPA复习回顾3、条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，那么0(|)1;PBA(|)(|)(|).PBCAPBAPCA(),AABPBA中样本点数中样本点数()ABPAB中样本点数中样本点数4.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系如何证明？练习、1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？3、设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).1213例1一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。例2甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？例3某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.75BAABB由于故，例4设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，70()0.7100PB（2）方法1：7014()9519PBA方法2：()()()PABPBAPA因为95件合格品中有70件一等品，所以70100149510019AB70955BAABB例5一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。例6如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求P(A|B)。例7盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.