关于中学生数学解题错误的分析长港中学谢风梅[摘要]数学的中心问题是问题和解美国著名当代数学家和教育家G·波利亚认为：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”.初中数学知识对学生的要求大幅提高，而学生个体之间在智力发展与学习方法上存在差异，故学生在解题过程中，难免会出现这样或那样的错误因此，我们对错误进行系统的分析是非常有必要的：首先，教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程出现的问题；最后，错误对学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果[关键词]学生；数学解题；错误美国著名当代数学家和教育家G·波利亚指出：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题”波利亚把“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径.我国广大数学工作者也逐步认识到,应将解题教学置于数学教学的中心地位，认为这是由数学教学的目的及解题本身的意义所决定.一、对待初中学生解题错误的态度在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论,长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误.笔者在复习三角形“三线”（高线、角平分线、中线）这个知识点时曾发现，很多学生都认为这个知识点太简单，“三角形的三条高、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合”早就滚瓜烂熟了，但是解题时还是出错了.例题：已知：等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于___度.错解： CD⊥AB,CD=AC,∴∠=30º图1分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为三角形的“三线”都在三角形内部，所以由于思维定势，很快画出草图，“三线”这个知识点的重点，就是要注意到高线与角平分线以及中线不同之处在于：高线可能都在三角形内部（锐角三角形）也可能有两条在三角形外部（钝角三角形）还有可能有两条就是三角形的边（直角三角形）故正确的解为：解（1）当△ABC是锐角三角形时， CD⊥AB,CD=AC,∴∠=30º（2）当△ABC是钝角三角形时，图2 CD⊥AB,CD=AC,∴∠DAC=30º,∴∠BAC=150º,图2∴顶角等于30º或150º如果我们对“三线”这个知识点进一步理解，就会发现三角形的内心（即角平分线的交点）肯定在三角形内部，而三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，进而我们又可以发现三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.11.学生要正视自己的解题错误学生要正视自己解题的错误，我们在教学中，也总是会发现学生对待自身有问题出现时采取的态度不够科学有学生在解题时害怕出现错误，出现了错误时显得束手无策或又怨天由人，不闻不问这都是对待解题错误的消极方法这样会造成自己在做题时畏手畏脚，放不开自己的思路，故在做题时思维不能展开，做一个题是一个死题，不能灵活运用，不会举一反三，根本上不能理解题目的要求和目的，最终只为做一个题而做题科学的方法是从错误本身找出原因，或是依据公理、定理、定义找出错误的缘由，并克服它，记住它，从而又掌握了公理、定理等，还学会一种类型题目的做法，并使自己下一次做题时不再出现类似的错误其实，当出现了问题时，学生还应该知道，作为学生，在学习的阶段出现或多或少的错误，这是再正常不过的事情了，不要因此自卑，也不要害怕，要反复的寻找错误的原困可以通过询问老师、同学来获得帮助，学生不能学南郭先生，要有“打破沙锅问到底”的精神事实上，错误是正确的先导，成功的开始有道是失败是成功之母学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径.2.教师要正视学生解题的...
