三角函数图象与性质1VIP免费

三角函数的图象与性质Ⅰ三角函数的图象与性质Ⅰ三角函数的图象与性质Ⅰ三角函数的图象与性质Ⅰ湖北罗田一中高新涛湖北罗田一中高新涛——定义域，值域，单调性函数图象定义域，值域，单调性cosyxtanyxsinyx2xy203232xR[1,1]y[1,1]yxR[2,2]xkkkZ上单调递增R,2xxkkZ且yR[2,2]22xkkkZ上单调递增(,),22xkkkZ上单调递增0211yx3222011yx32223[2,2]22xkkkZ上单调递减[2,2]xkkkZ上单调递减一.定义域:回归课本改编自《必修4》习题1.4A组T9；B组T1.求下列函数的定义域：1.lg(2sin3)yx12.tan1yx【小结】解与三角函数有关的定义域常常是解三角不等式，数形结合，利用三角函数图象求解！▼▼▼1.lg(2sin3)yx解：要使函数有意义，3sin2x222,33kxkkZ22,2),33kkkZ函数的定义域为(12.tan1yx解：要使函数有意义，,2,42xkkZkxkkZ,),42kkkZ函数的定义域是(-sin30x则2tantan1xx有意义则2cos1yx求的定义域练习：2,2],33kkkZ函数的定义域是[▼▲2cos10x解：要使函数有意义，则1cos2x22,33kxkkZ二.值域2.2cos23sincos[,]63yxxxx３，求下列函数的值域：2.(sin2)(cos2)yxx22sincos1.()1sinxxfxx●●●【小结】求与三角函数有关的值域:①内层是三角函数，外层是其他函数；常进行三角代换，然后利用外层函数的单调性求解；②利用公式，常变形成外层是三角函数，内层往往是其他函数的形式，注意整体代换和三角函数的图象与性质的使用.③一般求函数值域的工具与方法,如重要不等式,求导等.【关键】三角函数的图象与性质；整体代换的思想；三角公式的熟练运用.▼2.2sincos1.()1sinxxfxx的值域求函数sin1x解：由22sin(1sin)()1sinxxfxx原函数可化为()2sin(1sin)fxxx由sintx令1-1仅求上述函数变式：的最大值.()2sin(1sin)fxxx解：11sin.22x当且仅当时，有最大值221122=2()22yttt则1].2函数的值域是（-4,▲2sin(1sin)(1sin)=1sinxxxx22sin2sinxx2sin1sin2[]2xx1=2{|2,}2xRxkkZ函数的定义域为1,1]（2()2sincos1-2fxxx求函数的值域.变式：23()2sin(1sin)2sin2sin,fxxxxxxR3439943333331(1,)(,)(,1)13333330+000tyy极小值极大值339944,]函数的值域是[▲3sin[1,1],22txytt令则函数可化为'2'36203ytyt则，令()(sin2)(cos2)sincos2sin2cos4fxxxxxxx解：由sincos2(sincos)4xxxxsincostxx设21sincos2txx2213(1)4(2)22yttt2[2,2]t[2,2]t函数在上单调递减99[22,22]22函数的值域是2.()(sin2)(cos2).fxxx求函数的值域▲2sin()4x[2,2]21cos22cos23sincos23sin22xyxxxx解：3sin2cos21xx312(sin2cos2)122xx2sin()15[,]2[,]63666xx1sin(2)[,1]62x[0,3]函数的值域是2.2cos23sincos[,]63yxxxx３求，的值域.▲26x2[,]2cos23sincos=,633-1xxxxaa当时，求的取值范围.变式：2[,]2cos23sincos,633-xxxxaa当时，恒成立求的取值范围.变式2：KEY:[0,3]aKEY0a：2[,]2cos23sincos,63-3xxxxaa时，使成立求的取值范围.变式3：KEY3a：▲2y=2cosx+23sinxcos4.x变求函数的单调式3-递减区间三.单调性2sin(2)16yx解：由sinyu3+222,262kxkkZ令2+,),.63kkkZ（是单调递减区间2sin()526yx求函数的单调变式3-：递增区间26ux令是增函数.2+,63kxkkZ解得32,222ukkkZ在（）上单调递减2sin()526yx...