立体几何中的向量方法平行课件•向量方法在平行中的应用•向量方法在垂直中的应用•向量方法在角度中的应用•向量方法在其它方面的应用CHAPTER01向量方法的基本概念向量的定义与表示向量的定义向量是一个有方向和大小的量，通常用一条有向线段表示，包括起点、方向和长度。向量的表示在数学中，我们通常用一条带箭头的线段表示向量，箭头所指的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度。向量的基本性质向量的减法两个向量相减就是将一个向量减去另一个向量，得到一个与被减向量方向相反、长度相等的向量。向量的加法两个向量相加就是将它们合并成一个新的向量，这个新向量的方向和长度与原来两个向量的和相等。向量的数乘一个实数与一个向量相乘，得到一个方向与原向量相同、长度为原向量长度乘以这个实数的向量。向量的运算向量的加法运算向量的减法运算向量的数乘运算两个向量相加满足平行四边形法则，即以这两个向量为邻边作一个平行四边形，对角线就是这两个向量的和。两个向量相减满足三角形法则，即以这两个向量为边作一个三角形，第三边就是这两个向量的差。一个实数与一个向量相乘满足标量积法则，即结果向量的方向与原向量相同，长度为原向量长度乘以这个实数。CHAPTER02向量方法在平行中的应用向量平行的定义与性质向量平行的定义：如果存在一个实数λ，使得向量a=λb，则向量a与向量b平行。向量平行的性质1.向量平行的传递性：如果向量a与向量b平行，向量b与向量c平行，那么向量a与向量c也平行。2.向量平行的单位性：如果向量a与向量b平行，那么它们的模长相等，即|a|=|b|。利用向量平行判断线面平行线面平行的定义：一条直线与一个平面没有公共点时，称这条直线与这个平面平行。3.如果平行，则直线l与平面α平行；否则，直线l与平面α相交。利用向量平行判断线面平行的步骤2.判断直线l的法向量n1是否与平面α的法向量n2平行。1.确定已知直线l和未知平面α的法向量n1和n2。利用向量平行判断线线平行2.判断直线l1的法向量n1是否与直线l2的法向量n2平行。利用向量平行判断线线平行的步骤线线平行的定义：3.如果平行，则直线l1与直线l2平行；否则，直线l1与直线l2相交。1.确定已知直线l1两条直线没有公共点时，称这两条直线平行。和l2的法向量n1和n2。CHAPTER03向量方法在垂直中的应用向量垂直的定义与性质向量垂直的定义若两个向量a，b互相垂直，则记为a⊥b，且它们的数量积为0，即a·b=0。向量垂直的性质若a⊥b，则它们的数量积为0；反之，若它们的数量积为0，则不一定有a⊥b。利用向量垂直判断面面垂直面面垂直的定义若两个平面α，β互相垂直，则记为α⊥β。利用向量垂直判断面面垂直的方法若两个平面α，β的法向量互相垂直，则α⊥β。利用向量垂直判断线面垂直线面垂直的定义利用向量垂直判断线面垂直的方法若一条直线l与一个平面α互相垂直，则记为l⊥α。若一条直线l与一个平面α的法向量互相垂直，则l⊥α。CHAPTER04向量方法在角度中的应用向量夹角的定义与性质向量夹角的定义两个向量之间的夹角是它们之间角度的量度，通常用小的弧度表示。向量夹角的性质向量的夹角范围在0到π之间，当两个向量平行时，它们的夹角为0，当两个向量相反时，它们的夹角为π。利用向量夹角判断线面角大小线面角的定义线面角是指一条直线和一个平面之间的夹角，通常用小的弧度表示。利用向量夹角判断线面角大小的方法通过计算直线和平面的法向量之间的夹角，可以得到线面角的正弦值，从而判断线面角的大小。利用向量夹角判断二面角大小二面角的定义二面角是指两个平面之间的夹角，通常用小的弧度表示。利用向量夹角判断二面角大小的方法通过计算两个平面的法向量之间的夹角，可以得到二面角的正弦值，从而判断二面角的大小。CHAPTER05向量方法在其它方面的应用向量投影的概念及应用总结词详细描述向量投影是向量在平面或空间中从一个点到另一个点的有向线段，是研究向量在几何形状中应用的重要概念。向量投影在许多方面都有应用。例如，在物理学中，向量投影被用来表示力、速度和加速度等物理量在空间中的方向和大小；在计算机图形学中，向量投影被用来进行三维图形的变换和...
