高考数学二轮复习 稳取120分保分练（三）理-人教版高三数学试题VIP免费

稳取120分保分练(三)一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝()A．∅B．(0,1]C．(0,1)D．(1∞，＋)解析：选C由题意知，A＝{x|y＝lgx}＝{x|x＞0}＝(0∞，＋)，又y＝＋1≥1，则B＝{y|y≥1}＝[1∞，＋)，即∁UB＝(∞－，1)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)．2．设i是虚数单位，若(2a＋i)(1－2i)是纯虚数，则实数a＝()A．1B．－1C．4D．－4解析：选B(2a＋i)(1－2i)＝2a＋2＋(1－4a)i是纯虚数，∴解得a＝－1.3．设a＝13，b＝log132，c＝，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b解析：选Da＝13＜0＝1，且a>0，b＝log132＜0，c＝＞1，∴c＞a＞b.4．已知α∈∪，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为()A.B.C.D.解析：选C sinα，sin2α，sin4α成等比数列，∴sin22α＝sinαsin4α，∴2sin2αsinα(cosα－cos2α)＝0， α∈∪，∴2α∈(0，π)∪(π，2π)，∴sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1.∴cosα－cos2α＝0，∴2cos2α－cosα－1＝0，(2cosα＋1)(cosα－1)＝0，∴cosα＝－，∴α＝.5．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A.B.C．1D.解析：选B抛物线方程为y2＝4x，∴2p＝4，可得＝1，即抛物线的焦点F(1,0)．又双曲线的方程为x2－＝1，∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，化成一般式得x±y＝0.因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝.6．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积为()A．4πB．3πC．2πD．π解析：选A SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB. SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB，即△SBC是直角三角形．取SC的中点O，连接AO，BO.在Rt△SAC中，OA＝SC＝OC＝OS，在Rt△SBC中，OB＝SC＝OC＝OS，即OA＝OB＝OC＝OS＝1，∴球的半径R＝1，表面积为4πR2＝4π.7．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“”“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？其意思为：已知直角三角形两直角边长分别为8步和15”步，问其内切圆的直径为多少步？现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是()A.B.C.D.解析：选C由题意，直角三角形的三边长分别为8,15,17，所以其内切圆半径r＝＝3，∴向此三角形内投豆子，落在其内切圆内的概率是＝，故选C.8．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A．－1B．1C.D．2解析：选B由题意，可求得交点坐标为(1,2)．要使直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件如图所示．可得m≤1.∴实数m的最大值为1，故选B.9．下面给出的命题中：①已知函数f(a)＝cosxdx，则f＝1；②“m＝－2”“是直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0”互相垂直的必要不充分条件；③已知随机变量ξ服从正态分布N(0，δ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.2；④已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－1＝0，则这两个圆恰有两条公切线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B①由f(a)＝cosxdx＝sina，可得f＝sin＝1，故①是真命题；②直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直⇔(m＋2)(m－2)＋m(m＋2)＝0，即m＝－2或m＝1.∴“m＝－2”“是直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0”互相垂直的充分不必要条件，故②是假命题；③随机变量ξ服从正态分布N(0，δ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.1，故③是假命题；④圆C1：x2＋y2＋2x＝0化为标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2－1＝0化为标准方程为x2＋y2＝1，两圆的圆心距d＝1，小于两半径之和，两圆相交，∴这两个圆恰有两条公切线，故④是真命题．∴真命题有2个．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选A由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，其直观图如图所示．其中直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1＝2，∴四棱锥BACC1A1的体积V＝VABCA1B1C1－VBA1B1C1＝×2×2×2－××2×2×2＝.11．已知t＝20π...