课时跟踪检测（十四）函数与方程1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：选B函数y＝logx在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．(2018·重庆一中期中)函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B由题知函数f(x)是增函数．根据函数的零点存在性定理及f(0)＝－2，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.3．(2018·豫西南部分示范性高中联考)函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B易知f(x)＝lnx－的定义域为(0，＋∞)，且在定义域上单调递增．∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－>0，∴f(1)·f(2)<0，∴根据零点存在性定理知f(x)＝lnx－的零点所在的区间为(1,2)．4．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)解析：选C由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.5．已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选B因为a＞1,0＜b＜1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是单调增函数，所以f(－1)＝－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(－1,0)上存在零点．6．若a
0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点的存在性定理可知函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．7．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的图象如图所示．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.8．(2019·郑州质量测试)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需00时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0
