高三数学第一轮复习中档题训练（全套）VIP免费

高三数学第一轮复习基础题训练1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．2．在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222bcabc。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若222sin2sin122BC，判断ABC的形状。3．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4．数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.5．已知函数116xxf的定义域为集合A，函数mxxxg2lg2的定义域为集合B.⑴当m=3时，求BCAR；⑵若41xxBA，求实数m的值.6．设向量(cos,sin)m�，(22sin,22cos)n，),23(，若1mn�，求：（1）)4sin(的值；（2）)127cos(的值．7．在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．第1页共129页ABCDEF8.已知ΔOFQ的面积为2,且OFFQm�.(1)设＜m＜4,求向量OFFQ�与的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),OFc�,m=(-1)c2,当OQ�取得最小值时，求此双曲线的方程.9．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(π23)的值．10．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210x时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy。（1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。31.7311．设数列{}na的前n项和为nS，且满足nS＝2,1,2,3,nan…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn12．设函数2()(1)2lnfxxkx．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=()fx在区间（0，2]上的最小值．13．已知向量.)(),cos2,1(),cos,22sin3(nmxfxnxxm设函数（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf△ABC的面积为23，求a的值.第2页共129页14．已知数列na为等差数列，且12a，12312aaa．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)令nanb3，求证：数列nb是等比数列．15．已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．16．已知二次函数)()(2Rxaaxxxf同时满足：①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列}{na的前n项和)(nfSn。（1）求)(xf表达式；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设5)3(nanb，1126nnnnnnbbbbbc，}{nc前n项和为nT，对mnTn（)2*,nNn恒成立，求m范围17．设12,FF分别是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点（1）若椭圆C上的点3(1,)2A到12,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q，求PQ的最大值；18．设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围19．在一个特定时段内，...