§12.3·2等边三角形（第2课时）【学习目标】◇知识与能力1.探究直角三角形30°所对直角边与斜边的关系2.应用含30°角的直角三角形的关系进行计算与证明◇过程与方法灵活运用等边三角形的性质理解含30°角的直角三角形的性质◇情感、态度与价值观经历通过应用30°角的直角三角形的性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，培养应用意识.【学习重点】含30°角的直角三角形的性质【学习难点】理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据【教学过程】一、学前准备1·预习书P55---P56，请写出这节课中重要的性质写下凝难摘要2·回忆等边三角形的性质等边三角形的判定3·准备两个全等含30°角的三角尺二、探索活动（一）独立思考·解决问题活动1：〔学生活动〕：让学生动手操作①先量30°角所对直角边和斜边的长度，做好记录,小组内交换信息,观察规律,找出它们的数量关系·②将两个全等含30°角的三角尺如图摆放在一起，借助这个图形，能找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系？〔师生活动〕：小组互相交流，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，总结规律：由此，得到性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.活动2：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,且AB=6㎝，求AD的长.解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=又∵AD⊥BC，且AB=6㎝∴AD==()活动3:如图2，Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAD=30°.求证：BD=AB证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,图1CBAD图2DBACDCBA∠CAD=30°∴∠B=,BC=又∵CD⊥AB，则∠BCD=∴BD=()∴BD=二）师生探究·合作交流活动4：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E点，交BC于F点.求证：CF=2BF.活动5：（1）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.判断正误①BC=()②BC<()③BC>()④AC>()（2）如图5，在△ABC中，∠A=30°，∠C≠90°，正确的是（）(A)BC=(B)BC<(C)BC>(D)不能确定.三、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些凝惑？预习时的凝惑解决了吗？30°图4CBA图530°CBA图3FECBA四、自我测试：1·如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°,DE是AB的中垂线，BE=5㎝，则AE=,AC=.2.如图6，AB=AC=4㎝，DB=DC,若∠BAC=60°，则BE为3·（选作题）如图7，AB=AC，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAC=120°,BC=10，则DE+DF=4·（选作题）如图8，在△ABC中，AB=AC,AE⊥AB,交BC于点E,∠BAC=120°，AE=3㎝，求BC的长.五·作业布置六·自我反思图5EDBCA图6EABCDF图7BCDEA图8CEBA
