第2讲独立重复试验与二项分布分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()．A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.答案B2．(·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()．A.B.C.D.解析问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()．A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案A4．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()．A.B.C.D.解析在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·台州二模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析由已知条件第2个问题答错，第3、4“”个问题答对，记问题回答正确事件为A，则P(A)＝0.8，P＝P＝(1－P(A)]P(A)P(A)＝0.128.答案0.1286．(·重庆)将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝＝.答案三、解答题(共25分)7．(12分)(·江苏)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，－3.P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.所以X的概率分布为X1052－3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n≤4，且n∈N*)件，则二等品有(4－n)件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥，又n∈N*，所以n＝3或n＝4.所以P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.8．(13分)(·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．解设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．(1)“”记甲获胜为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(A1)＋P(11A2)＋P(1122A3)＝P(A1)＋P(1)P(1)P(A2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3)＝＋××＋2×2×＝＋＋＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3由独立性，知P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1)＝＋×＝，P(ξ＝2)＝P(11A2)＋P(112B2)＝××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝P＝2×2＝.综上知，ξ的分布列为ξ123P从而E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝(次)．分层B级创新能力提升1．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()．A.B.C.D.解析设A与B中至少有一...
