《正多边形与圆》第二课时11VIP专享VIP免费

正多边形和圆正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.（正多边形的判定定理）过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、可作唯一的⊙O。连结OA、OB、OC、OD，可知OA=OC=OB=半径，但OD是半径么？同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有且只有一个外接圆⊙O．那么怎样说明它也有内切圆呢？因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。因为o是唯一的，故内切圆存在且唯一。从而可知：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆．EFCD...OO中心角中心角半径半径RR边边心心距距rr中心中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径..正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边正多边形的每一条边所对的圆心角所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离..中心中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222AABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质思考一下：如图，已知：C为线段AB上一点，在AB同侧，分别以AB、BC、AC为直径作圆⊙O、⊙O2、⊙O1，过C点作CDAB⊥交⊙O于D，EF分别切⊙O1和⊙O2于E、F点，分析：O1OO2ABCDEF求证：EF＝CD.则△ADB为直角三角形，又DCAB⊥，可得CD2＝AC·CB，故只须证EF²＝AC·CB，EF是⊙O1和⊙O2的外公切线，这就使人联想到处理外公切线求法的常用方法将其构置在一个直角三角形中，然后用勾股定理解之。连结AD、BD，证明：∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90°∵CDAB⊥于C∴△ACDDCB∽△∴CD2＝AC·CB＝4rR连结EO1，FO2，过O1作O1PEF∥交FO2于点P。∵EF切⊙O1和⊙O2于E、F∴O1EEF⊥，O2FEF⊥，O1PO⊥2F，∴EF＝O1P在RtO△1O2P中，O1P2＝(r＋R)2－(R－r)2＝4rR∴O1P2＝CD2∴O1P＝EF＝CD连结AD、BD，设⊙O1和⊙O2的半径分别为r、RO1OO2ABCDEFP1．如图(10)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，CD是⊙O1与⊙O2的外公切线，切点分别为C、D，且∠CBD＝135°，求∠CAD的度数。2．如图，两圆外切于C，外公切线AB分别与⊙O，⊙O′相切于A、B，连接AC交延长交⊙O′于D，如果AC:CD＝1:3，求∠ABC的度数。3．如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，⊙O2的弦AB切⊙O1于点C，连结PA、PB，PC的延长线交⊙O2于点D。求证：(1)∠APC＝∠BPC，(2)PC2＋AC·BC＝PA·PB。①首先过点P作两圆公切线MN，连接EC，AD，由弦切角定理，可得∠MPA=PCE=D∠∠，则可证得ECAD∥，可得∠ACE=CAD∠．由圆周角定理与弦切角定理，证得∠APC=BPC∠；②易证得△PBCPDA∽△，由相似三角形的对应边成比例，可得PB•PA=PC•PD=PC（PC+CD）=PC2+PC•CD，又由相交弦定理，证得PC•PD=AC•BC，则可证得结论．4．如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条外公切线与两圆相切于C、D两点，连接CA并延长交BD于E点，连接DA并延长交BC于F点，连接BA并延长交CD于G点。求证：(1)∠CBD＋∠EAF＝180°(2)GD＝GC(3)AC·DB＝CB·AD这节课你有什么收获和体会？课堂反思和小结