相似三角形的性质VIP免费

第二十七章相似27.2.327.2.3相似三角形的相似三角形的性质性质预习：预习：P37---38P37---38内容内容2.相似三角形的判定方法:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.（SSS）（AA）（SAS）（HL）3.相似多边形的对应角、对应边的性质.相似多边形的对应角相等、对应边成比例.预备定理如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.ABCA1B1C1分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，,111111kACCACBBCBAAB,,,111111AkCCAkCkBBCBkAAB.111111111111111111kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB有（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对应高的比是多少？对应中线、对应角平分线比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比.ABCA′B′C′如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′..BAABDAAD∵△ABC∽△A′B′C′..CBBCBAAB.kDAADDD′（2）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？结论:相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于______。（3）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们面积比是多少？相似三角形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′.21212111kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABC△△DD′（4)尝试：如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DEBC∥，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝____。面积之比呢？1︰31︰3例题1：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF,∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是，求△DEF的周长和面积.512ABCDEF1.判断：P39T1（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）对不对2.如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC,AC,A′B′,A′C′的长.ABCA′B′C′说说你在本节课的收获.教材第39页练习第2、3题.2.备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D),Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（只需给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）