菱形和它的性质第一阶段：感受数学来源于生活。1、食品中呈现的图案2、衣服上的图案3、家庭内的挂物架4、装璜用的小板块5、龙宝中学的大门6、剪纸图案77、名牌汽车的商品图案、名牌汽车的商品图案77、名牌汽车的商品图案、名牌汽车的商品图案88、代表性建筑物的外观设计、代表性建筑物的外观设计88、代表性建筑物的外观设计、代表性建筑物的外观设计用数学的眼光看待以上这些现实生活中存在的图案就可以归纳得出数学的研究对象——菱形。第一阶段体现了：数学来源于生活。ABCDCDDCDCDCDCDCDCDC第二阶段：从数学知识体系内部思考问题，体现从一般到特殊的思路。当平移到一个特殊位置时，即AD=DC时，数学上就把此时的平行四边形称作为菱形。在平行四边形中，如果平移一边，所得图形还是平行四边形吗？一组邻边相等1、全文字表达：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形在平行四边形ABCD中， AB=BC∴平行四边形ABCD叫做菱形。2、几何语言表达：平行四边形记作：菱形ABCDABDC思考三个问题回忆平行四边形的性质对称性边角对角线平行四边形的性质菱形独有的性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分请你动手试一试:将一张矩形的纸两次对折，即对折后再对折，然后沿着图中的直虚线剪下。请同学们想一下，当不打开剪下的纸片时，这个纸片是什么图形？为什么？若完全打纸片时，得到的图形是菱形吗？为什么？第三阶段：做数学(动手剪一剪，得出菱形的性质。)二、菱形的性质对称性边角对角线平行四边形的性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分轴对称四边相等对角线互相垂直菱形独有的性质菱形的性质既是中心对称又是轴对称对边平行且都相等对角相等对角线互相平分且垂直事实上，菱形还有一个独有的但平行四边形不具备的性质。教材上没有把菱形的这条性质提出来，可以把这条性质作为菱形的性质定理3。菱形的对角线平分一组对角。这个性质定理的证明作为课后作业，请同学们自行完成。例1，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线且交点是O。（1）图中相等的线段有哪几组？__________________________.（2）有_______个直角三角形。__________个等腰三角形。（3）若AO=4，BO=3,则AB=________;菱形周长=_______ODCBA①AB=BC=CD=DA，②AO=CO,③BO=DO,44520第四阶段：用数学例2：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。AABBCCDD解： 四边形ABCD是菱形∴∠B＋∠BAD＝180°∴∠B＝60°∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形) ∠BAD＝2∠B（已知）在菱形ABCD中 AB=BC(菱形的四边相等)∴ADBC(∥菱形的对边平行)把平行四边形、矩形和菱形的含义进行比较后可以发现：矩形和菱形都是特殊的平行四边形。从分类的角度讲：平行四边形可以分成三类情况：一是一般的平行四边形；二是特殊的平行四边形——矩形；三是特殊的平行四边形——菱形。如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，则（1）BO=,AC=,BD=；（2）=；（3）菱形被分解成直角三角形（4）=_____.（5）教师给出8、6、24三个数之间的关系，你能从这个关系中发现菱形两条对角线的长与面积有什么关系吗?你能证明这个关系吗？ABCDS菱形246683ODCBAAOBS½××＝12ABCDACBDS菱形下面给出菱形面积公式的证明过程：请哪位同学大胆地给出这个公式的证明过程。口述或者书写都可以。ODCBA三、菱形的面积公式=ABCDS菱形底高BCAE1=2ABCDACBDS菱形两条对角线的乘积的一半E例3，如图，菱形花坛ABCD的边长为13米,它的一条对角线BD=10米.⑴求对角线AC长度；⑵建造花坛每平米需300元，问建造该花坛需多少钱？ACEBDABCDEF例：如图,在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，说明：AE=AF学会思考。线段有且只有一个中点，这个中点可以看作是一个特殊点；菱形有四个顶点，也可以把菱形的顶点看作是特殊点；在四个顶点中选一个，把选中的顶点与他的对边的两个中点分别连接起来得到两条线段，那么这两条线段是相等的。此题的启示是：要善于抓住题目中的特殊性。如果将菱形四条边的中点顺次连接起来得到一个四边形，请思考这个四边形是怎样的四边形？并给出证明。反过...
