第2节　圆与方程VIP免费

第2节圆与方程最新考纲1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.编写意图圆与方程是平面解析几何中的基础内容,也是高考命题的重点,其中圆的方程的求解与其他内容相结合是该部分命题的热点,也是本节复习的重点,试题多为选择题或填空题,根据命题特征该部分设置了求圆的方程、与圆相关的最值以及与圆相关的轨迹问题等三个考点,精心选编例题和相应的练习,根据命题热点,本节精心设置了多维审题栏目——求圆的方程的常用方法.考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理1.圆的定义与方程(1)圆的定义在平面内,到的距离等于的轨迹叫做圆.(2)圆的方程标准方程圆心,半径一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心,22DE半径22142DEF(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r定点定长的点质疑探究:二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?(提示:220,0,40ACBDEAF≠)2.点A(x0,y0)与☉C的位置关系(1)几何法①|AC|r⇔点A在圆外.(2)代数法①(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点A在圆外.1.以点A(1,-1)为圆心,半径为2的圆的标准方程为()(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x+1)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y+1)2=4解析:所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=4.D2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是()(A)141(C)m<14(D)m>1或m<14D解析:由方程表示圆的条件知(4m)2+(-2)2-4×5m>0,解得m>1或m<14.故选D.基础自测3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()(A)x2+(y-2)2=1(B)x2+(y+2)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)x2+(y-3)2=1A解析:由题意知圆心为(0,2).所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.4.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是()(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)11,5(D)1,15D解析:由题意知(2a)2+(a-2)2<5,即5a2-4a-1<0,解得-150),则254520,94320,230,22DEFDEFDE解得D=-4,E=-2,F=-5.∴所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-5=0.反思归纳(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.【即时训练】(1)圆心在x轴上,半径为5的圆M位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆M的方程是()(A)(x-5)2+y2=5(B)(x+5)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5(2)(2013高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方...