专题复习切线的性质和判定1．切线的性质：(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的________；(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过________；(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________;半径圆心切点例1．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝60°，则∠A等于()A．15°B．20°C．30°D．70°C练习：如图：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()A．40°B．50°C．60°D．70°A例2．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝________．80°练习：如图PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是()A．80°B．110°C．120°D．140°BD例3：如图在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切．切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A．8B．6C．5D．4Dr8-r练习：在三边长分别为6，8，10的三角形纸板上剪下一个最大的圆，此圆的半径为()A．2B．3C．4D．5A6810r=a+b-c/2r=ab/a+b+c例4：如图：EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2.半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2B．1.5C．1D．0.5C2．切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）(2)圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线（作垂直，证半径）(3)经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（作半径，证垂直）例．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．D例：如图，在⊙O中，E为AB︵的中点，C为⊙O上一动点(C与E在AB异侧)，连接EC交AB于点F，EB＝23r(r是⊙O的半径)．(1)D为AB延长线上的一点，若DC＝DF，求证：直线DC与⊙O相切；(2)求EF·EC的值；(3)如图②，当F为AB的四等分点时，求EC的长．(1)D为AB延长线上的一点，若DC＝DF，求证：直线DC与⊙O相切；解：(1)证明：如图①，连接OC，OE，OE交AB于点M，∵E是AB︵的中点，∴AE︵＝BE︵，∴OE⊥AB，∴∠EMF＝90°，∴∠OEC＋∠MFE＝90°.∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE.而∠DFC＝∠MFE，∴∠OCE＋∠DFC＝90°.又∵DC＝DF，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠OCE＋∠DCF＝90°，∴∠OCD＝90°，∴DC与⊙O相切．(2)求EF·EC的值；(2)如图①，连接BC.∵AE︵＝BE︵，∴∠EBF＝∠ECB.又∵∠BEF＝∠CEB，∴△EBF∽△ECB，∴EBEC＝EFEB，∴EB2＝EF·EC，即EF·EC＝(23r)2＝49r2.(3)如图②，当F为AB的四等分点时，求EC的长(3)如图②，连接OB，OE，OE交AB于点M.由(1)知OE⊥AB.在Rt△OMB中，BM2＝OB2－OM2，在Rt△EMB中，BM2＝EB2－EM2，∴OB2－OM2＝EB2－EM2.设ME＝h，则OM＝OE－ME＝r－h.∴r2－(r－h)2＝4r29－h2，∴h＝2r9.在Rt△EMB中，BM2＝EB2－EM2，∴BM＝（2r3）2－（2r9）2＝42r9.∵点F是AB的四等分点，∴FM＝22r9.在Rt△EMF中，EF2＝ME2＋MF2，∴EF＝（2r9）2＋（22r9）2＝23r9.由(2)知EF·EC＝4r29，∴EC＝23r3.
