5.35.3平行线的性质平行线的性质人教数学人教数学··七下微课件七下微课件知识目标学习目标1.理解平行线的性质及其推理过程会用平行线的性质解决生活中的实际问题．2.理解命题和定理的概念，会判断命题的真假．1．通过探索实践（用坐标纸上的直线或用直尺和三角板画平行线），体会平行线的性质，理解平行线性质在实际问题中的应用，学会判定一个命题的题设和结论．2．利用三角板和直尺等理解平行线的性质，通过探索平行线的性质，丰富对现实空间及图形的认识,培养识图能力．微课制作唐化利2015.4要点突破例1.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝32°，则∠2为（）．A．32°B．58°C．68°D．60°解析：本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题以学具为背景，解题的关键是从中挖掘直尺的对边互相平行，三角板中的直角，运用互余及平行线的性质，熟练进行有关角的数量关系的转换．如图，由直尺对边平行，所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），再由∠1＋∠3＝90°，∠１＝32°，得∠2＝58°，故选B．答案：B例2.如图，ADBC⊥于点D，EFBC⊥于点F，且∠E＝∠1，问：∠BAD:和∠CAD相等吗？并说明理由．答案：∠BAD和∠CAD相等．理由如下： AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADC＝90°（垂直的定义）．∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠１＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）．又∠1＝∠E（已知），∴∠BAD＝∠CAD（等量代换）．解析：由ADBC⊥，EFBC⊥可知EFAD∥，再根据平行线的有关性质，尽量发挥图中某些充当“桥”角色的角的作用，即可得到∠BAD和∠CAD的关系．例3.如图，已知l1∥l2，∠ABC＝120°，l1AB⊥，求∠α的度数．答案：如图，过点B作l3∥l1． l1AB⊥（已知），∴l3AB⊥（两直线平行，同位角相等）．∴∠γ＝90°（垂直的定义）． ∠ABC＝120°（已知），∴∠β＝120°－90°＝30°．又l3∥l1，l1∥l2（已知），∴l3∥l2（平行公理推论）．∴∠α＝∠β＝30°（两直线平行，同位角相等）．解析：平行线有一个非常重要的作用，就是角的传递，在本题中虽然知道l1∥l2，但却与∠ABC无法建立联系，因此我们可以过点B作一条与l1平行的直线l3，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质可得到l3∥l2，进而可以建立起∠ABC与∠α的联系．例4.判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否为真命题．（1）画射线AC；（2）同位角相等吗？（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行；（4）任意两个直角都相等；（5）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（6）若|x|＝|y|，则x＝y．答案：（1）（2）不是命题；（3）题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两直线平行，是真命题；（4）题设是两个是直角，结论是这两个角相等，是真命题；（5）题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；（6）题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题．解析：看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．要写出题设和结论，可以先将命题写成“如果……那么……”的形式．知识归纳1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4．判断一件事情的语句，叫命题．5．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．6．经过推理证实而得到的真命题叫做定理．7．看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．要写出题设和结论，可以先将命题写成“如果……那么……”的形式．对点知识巩固1.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________．本题是以测量方位角为载体，关键是将实际问题（方位）转化为数学问题（平行），进而考查平行线的辅助线作法，性质及分析推理，取材自然，构思巧妙．如图（2），过点C作正北方向的平行线，借助平行公理的推论构建三线平行，利用平行线的性...
