广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．记圆锥轴截面半顶角为，截口曲线形状与，有如下关系：当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线．其中，，现有一定线段AB，其与平面所成角（如图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（）A．当，时，是椭圆B．当，时，是双曲线C．当，时，是抛物线D．当，时，是圆第(2)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（）A．B．C．D．4第(4)题2023年亚运会将在杭州举行.将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴亚运会的4个不同场馆服务，不同的分配方案的种数为（）A．4320B．1080C．180D．90第(5)题已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．第(8)题回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计使函数最小，Q函数指（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（）A．若a为定值，则为定值B．若，则C．存在H，使，，成等比数列D．若，则，，成等差数列第(2)题某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A．频率分布直方图中的值为0.03B．估计这80名学生成绩的中位数为75C．估计这80名学生成绩的众数为75D．估计总体中成绩落在内的学生人数为200人第(3)题已知函数，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（）A．B．C．是偶函数D．是的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题函数的最大值为_______第(2)题已知是双曲线（）的一个焦点，则______．第(3)题折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知数列前n项和为，，，，设(1)是否存在常数k，使数列为等比数列，若存在，求k值，若不存在，说明理由．(2)求的表达式，并证明．第(2)题已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.第(3)题已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，现将沿折起，点的位置记为，此时.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求的方程；(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：为定值；②证明：四边形的面积是面积的2倍．第(5)题如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：平面；(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.
