广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知同一平面内的单位向量满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若是偶函数，则（）A．－4B．－2C．2D．4第(3)题已知等比数列的前项和为，若，则（）A．41B．45C．36D．43第(4)题已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的一个零点是（）A．B．C．D．第(5)题如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm，底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（）A．5B．C．10D．第(7)题展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（）A．8B．7C．6D．5第(8)题已知，则=（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为2187，则下列说法正确的是（）A．展开式中奇数项的二项式系数之和为64B．展开式中存在常数项C．展开式中含项的系数为560D．展开式中系数最大的项为第(2)题已知直线和圆，则（）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为4第(3)题筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（）(参考数据：)A．，其中，且B．，其中，且C．当时，盛水筒再次进入水中D．当时，盛水筒到达最高点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．第(2)题已知全集，集合，则___________.第(3)题计算：______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点的距离之比且是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的上顶点与右顶点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为，且满足，试探究面积是否存在最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．第(2)题已知函数，其中.（1）讨论的单调性.（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.第(3)题已知椭圆：()的焦点在抛物线的准线上，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过，分别作长轴的垂线，，椭圆的一条切线：与直线，分别交于，两点.求证：以为直径的圆经过定点.第(4)题设函数，，其中，曲线在处的切线方程为(1)若的图象恒在图象的上方，求的取值范围；(2)讨论关于的方程根的个数．第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，以PF1为直径的圆过焦点F2.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.
