广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（）．A．①②均正确B．①②均错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确第(2)题已知双曲线的两个焦点分别为，过的直线与双曲线的同一支交于，两点，且，则线段的长度为（）A．B．9C．D．6第(3)题已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为（）A．B．C．D．1第(4)题已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（）A．2B．12C．4D．8第(5)题已知单位向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(6)题在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（）A．音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到.B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C．240的听觉下限阈值的实际声压为0.002.D．240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍.第(7)题2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，若，下列说法中正确的个数是（）是公比为的等比数列.A．1B．2C．3D．4第(8)题函数的部分图象是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（）A．当且仅当时，平面DMNB．当，时，平面C．当时，的最小值为D．当时，过B，M，N三点的截面是五边形第(2)题设是定义在上的函数，对，有，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为曲线上一动点，则（）A．的最小值为2B．到直线的距离的最小值为C．的最小值为6D．存在一个定点和一条定直线，使得到定点的距离等于到定直线的距离三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________.第(2)题若实数、满足约束条件，则的最大值为___________.第(3)题设为虚数单位，若，则复数的虚部为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．(1)求证：平面平面；(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.第(2)题刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下列联表：年龄低于50周岁年龄不低于50周岁总计持支持态度18060240持不支持态度303060总计21090300(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联？(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y（单位：个）与第x天的数据...
