广东省汕尾市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（）A．B．C．D．第(4)题下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，，满足，，，有以下个结论：①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（）A．结论①、②都成立B．结论①不成立、②成立C．结论①成立、②不成立D．结论①、②都不成立第(6)题若全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是A．B．C．D．第(8)题已知向量，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．在上单调递增B．在上有4个零点C．D．将的图象向右平移个单位，可得的图象第(2)题在中，若，则下列论断正确的是（）A．B．C．D．第(3)题将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（）A．的最小正周期为B．是奇函数C．在上单调递减D．函数的最大值是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点.有下列四个命题⑴点是的垂心⑵平面⑶二面角的正切值为⑷点到平面的距离为则正确的命题有________.第(2)题已知函数，则的值域为__________．第(3)题数列的前项和为，已知，，则___．四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题已知一菱形的边长为2，且较小内角等于，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求面积的最大值.第(2)题已知函数.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若有两个极值点，证明：.第(3)题已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.第(4)题已知数列的前n项和为，．(1)证明：数列是等差数列；(2)若（1）中数列满足，，令，记，证明第(5)题第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，中国奥运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在内的频率分别为，且，估计100名学生测试分数的平均数；
