广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A．B．C．D．第(2)题若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为，则（）A．或B．或C．或D．或第(3)题抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（）A．6B．2C．5D．8第(4)题已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本容量分别为，，，样本平均数分别为，，，样本方差分别为，，，若，则（）A．B．C．总体样本平均数D．当时，总体方差第(5)题羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（）A．B．C．D．第(6)题甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（）A．B．C．D．第(7)题在数列中，，则的前项和的最大值为（）A．64B．53C．42D．25第(8)题已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（）A．2B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知实数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”B．C．事件与事件为互斥事件D．事件与事件为独立事件第(3)题已知函数在区间上单调递增，则的值可以是（）A．B．1C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．第(2)题若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.第(3)题已知实数满足，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，．（）设曲线在处的切线为，到点的距离为，求的值．（）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围．（）当时，是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第(2)题在中，分别为角的对边，且，的面积.(1)求；(2)若，且，求的值.第(3)题如图，已知在正三棱柱中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点．(1)过点作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面与平面的所成角的余弦值．第(4)题已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．第(5)题设是公差不为0的等差数列的前项和，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求使的的最大值.
