广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）A．5B．10C．15D．20第(2)题设全集是实数集,，，那么等于（）A．B．C．D．第(3)题现有甲､乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（）A．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3B．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5C．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5D．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5第(4)题已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．第(5)题已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题在中，，，，则（）A．B．C．D．第(7)题若实数a，b满足，则ab的最大值为（）A．2B．1C．D．第(8)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数第(2)题已知，是圆：上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若点到直线的距离为，则C．若，则的最大值为4D．的最小值为第(3)题已知函数的最小正周期为2，则（）A．B．曲线关于直线对称C．的最大值为2D．在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A—BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是___________第(2)题若，则___________第(3)题数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，，三角形的面积为．(1)求的值；(2)求的值．第(2)题已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.（1）求抛物线的方程；（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.第(3)题已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：(2)若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值．第(4)题如图三棱锥中，，，．(1)证明：；(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．第(5)题已知甲､乙､丙三人进行一个项目的比赛.在一轮比赛中，每两人之间均进行一场比赛，且每场比赛均无平局出现，三场比赛结束后，若有人赢得两场比赛，则该人获胜，比赛结束：若三人各赢得一场比赛，则三人继续进行下一轮比赛，以此类推，直至有人在其中一轮比赛中赢得两场比赛，该人获胜，比赛结束.已知甲胜乙､甲胜丙､乙胜丙的概率分别为(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率；(2)设比赛结束时，共进行了轮比赛，且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负，不再进行第五轮比赛，求的分布列及数学期望，
