①数学九年级下册第二章《二次函数》佛山三中初中部学习导纲课题:二次函数时间:2014-12班别学号:学生姓名:一、【学习目标】从现实情境中抽象出二次函数概念,结合现实情境理解二次函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。二、【重点】结合现实情境认识二次函数的概念。【难点】结合现实情境认识二次函数的概念。三、【知识回顾】我们已经对一次函数、反比例函数两类特殊函数进行了较为系统的学习,请简单回顾与思考一下:我们在学习一次函数、反比例函数时主要围绕哪几个方面的内容去学习?(阅读P28,小组合作进行简单的梳理)四、【学习新知】1、认识二次函数的概念(1)情境1.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。①问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?②若设果园增种x棵橙子树,则果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子1数学九年级下册第二章《二次函数》佛山三中初中部学习导纲③如果果园橙子的总产量为y个,请用含有x的代数式表示y:y=。(2)情境2.两数的和是20,设其中一个数是,请用含有x的代数式表示这两个数的积y:y=。(3)情境3.已知一个矩形的周长为40cm,设它的一边长acm,请用含a的代数式表示这个矩形的面积S:S=。(4)情境4.银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说,利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。若存款额是100元,请用含有x的代数式表示两年后的本息和y(元):y=。将上述四例中的关系式进行化简,并观察化简所得的关系式,它们在形式上有什么共同特征?小结:具有什么样的形式的函数是二次函数?认识二次函数的概念需要注意什么?(阅读P30,小组合作进行简单的梳理)2、练习巩固下列函数中(、、均为自变量),哪些是二次函数?每一个二次函数中相应的、、的值分别是多少?如果不是二次函数,但是你已学过的函数,你能说出它是什么函数吗?2数学九年级下册第二章《二次函数》佛山三中初中部学习导纲(1)(2)(3)(4)(5)(6)五、【课堂小结】本节学习的主要内容是什么?学习时要注意什么?(小组合作进行简单的梳理)六、【课后巩固】1、圆的半径是1cm,若半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2。(1)写出y与x之间的关系式;(2)当圆的半径分别增加1cm、cm、2m时,圆的面积各增加多少?2、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:,填表表示物体在前5s下落的高度:3数学九年级下册第二章《二次函数》佛山三中初中部学习导纲t/s12345h/m3、某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m。(1)若长方体的长和宽用x(m)表示,请写出长方体的表面积S(m2)与x(m)之间的关系式,并将所列的关系式化简。(2)若涂漆每平方米所需要的费用是5元,请写出油漆每个长方体所需费用y(元)与x(m)之间的关系式,并将所列的关系式化简。4、某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价为20元/件。为了调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系:。请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式,并将所列的关系式化简。4