函数的概念()VIP专享VIP免费

1.2.1函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。25130tth25130tth1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是（﹡）提出以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?2.[引例2]P15问题如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2)哪些年的臭氧空洞面积大约是15(3)分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。(4)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?3[引例3]””八五计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？二、讲解新课（一）函数的有关概念定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域(range):函数值的集合BAxxf)(叫做函数的值域。)(xfy)(xf函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数问题：y=1（xR∈）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数baxxf)()0(a2．一次函数4．二次函数:xkxf)()0(k3．反比例函cbxaxxf2)()0(a(三)关于求定义域及函数的值:213)(xxxf)32(),3(ff例1、已知函数(1)求函数的定义域(2)求的值(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。1()(12)(1)fxxx()42fxxxxxxf－211)(例2、求下列函数的定义域。（1）(2)；(3))(xf=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：x1注意：)(xfy1在中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2)(xf不一定是解析式，有时可能是“”“”列表图象。)(xf)(af3与是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可xy2)1(xy33)2(xy2)3(xyxxy2)4(例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？3)5)(3(1xxxy52xy111xxy②)1)(1(2xxy21)52()(xxf③52)(2xxf练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①三、小结：1．函数的定义2、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:四、作业P24A1----6做作业本上补充：已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].