高中数学·必修1·湘教版1.2函数的概念和性质1．2.1对应、映射和函数•[学习目标]•1．能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象；•2．会判断给出的对应是否是映射；•3．能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域；•4．能说出函数的三要素．预习导学•[预习导引]•1．映射•(1)在数学里，把集合到集合的说成是映射．•(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.预习导学确定性的对应任何一个唯一•(3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的，记作y＝f(x)，x叫作y的．•2．函数•(1)函数就是的映射．•(2)函数的定义：设A，B是两个非空的．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)．预习导学定义域原象象数集到数集数集唯一的数y•(3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的，与x∈A对应的数y叫作x的，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的．•(4)函数的三要素：①；②；③.预习导学定义域象值域对应法则定义域值域课堂讲义要点一映射定义的理解例1判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射．哪些不是，为什么？(1)A＝{x|x∈R＋}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝±x；(2)A＝R，B＝{0,1}对应关系f：x→y＝1，x≥0；0，x＜0；(3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，对应关系f：a→b＝(a－1)2.•解(1)任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射．•(2)对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，∴是映射．•(3)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射．课堂讲义•规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”．•一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射．•说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．课堂讲义课堂讲义跟踪演练1下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}，B＝b|b＝1n，n∈N＋，f：a→b＝1a；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．•解(1)当x＝－1时，y的值不存在，•∴不是映射，更不是函数．•(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素．•(3) 当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数．•(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是非空的数集．课堂讲义•要点二映射的象与原象•例2已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝x2＋2x.•(1)求A中元素－1和3的象；•(2)求B中元素0和3的原象；•(3)B中的哪一些元素没有原象？课堂讲义•解(1)令x＝－1得y＝(－1)2＋2×(－1)＝－1，•令x＝3得y＝32＋2×3＝15，•所以－1的象是－1,3的象是15.•(2)令x2＋2x＝0，解得x＝0或－2，•所以0的原象是0或－2.•令x2＋2x＝3.解得x＝1或－3，•所以3的原象是1或－3.•(3)由于y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，所以只有当y≥－1时，它在A中才有原象，而当y＜－1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于－1的元素没有原象．课堂讲义•规律方法1.解答此类问题的关键是：•(1)分清原象和象；•(2)搞清楚由原象到象的对应法则；•2．对A中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解．课堂讲义课堂讲义跟踪演练2(1)映射f：A→B，A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的最少个数是()A．7B．6C．5D．4(2)设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是________，与B中元素22相对应的...
