等腰三角形的性质 (4)VIP免费

2.2等腰三角形的性质在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.DABC对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线1、等腰三角形是轴对称图形.如图,AD平分∠BAC,交BC于D.则直线AD是对称轴。你还能得到什么结论？1.B=C∠∠2.BD=CD,即AD为底边上的中线3.AD⊥BC,即AD为底边上的高等腰三角形的两个底角相等.已知:AB=ACADCB可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”结论:,BAD=CAD(AD∠∠是顶角平分线).性质定理1等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).ADBC(AD⊥是底边上的高),∠BAD=CAD(AD∠是顶角平分线)例1已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。（X）（X）（√）（X）（√）例2如图，在⊿ABC中，AB=AC,O是⊿ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，求证：ADBC⊥，BD=CD。2ABCDO1例3：如图，已知AB=AC,AD=AE求证：BD=CE.EDCBAF练：P60