2015-2016学年度(上)高2016级高三入学考试数学(理科)试卷第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.若复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是()A.B.C.D.2.下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.B.C.D.y=x2+x+13.下列命题中,正确命题的个数是()①22bcacba②22bcacba③bcaccbca④bcaccbca⑤0cbcacba且⑥0cbcacba且A2B3C4D54.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()A30B45C90D1865.函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则-()A.B.C.D.6.设,则()A.256B.0C.D.17.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为()1A.2B.3C.4D.58.“ab>0且a+b<0”是“a与b均为负数的”()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.a=20.3,b=0.32,c=log25,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c10.5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为()A.72B.48C.24D.6011.函数y=的图象大致是()A.B.C.D.12.若偶函数满足,且时,,则方程的解的个数是()A.2个B.3个C.4个D.多于4个第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知全集U={1,2,3,4,5},A={3,5},则∁UA=.14.已知f(x)=,若f(x)=10,则x=.15.已知f(x)是定义R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2﹣2x+3,则f(3)=.16.数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在上函数单调递减;乙:在上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁:不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为_________说的是错误的.三、解答题(本题共6道小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(Ⅰ)求AB∪,(∁RA)∩B;2(Ⅱ)如果A∩C≠∅,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)满足:f(x+1)=x2+x+1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值与最小值.19.(本小题满分12分)已知二次函数y=x2+2ax+3,x∈(Ⅰ)若a=﹣1写出函数的单调增区间和减区间(Ⅱ)若a=﹣2求函数的最大值和最小值:(Ⅲ)若函数在上是单调函数,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)等差数列的前n项和记为.已知(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)若,求.21.(本小题满分12分)已知定义在(﹣1,1)上的函数f(x)满足:(1)对∀x,y∈(﹣1,1),都有f(x)+f(y)=f();(2)f(x)在(﹣1,1)上是单调减函数,且f()=﹣1.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求证:f(x)为奇函数;(Ⅲ)解不等式:f(2x﹣1)<1.322.(本小题满分12分)已知函数2()ln(1)fxaxx(Ⅰ)当14a时,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若函数()fx在区间[1),上为减函数,求实数a的取值范围(Ⅲ)当[0)x,时,不等式()fxx恒成立,求实数a的取值范围.4