[大题押题练C组](建议用时：80分钟)1．已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(B)＝sin＝1，又∈，所以2B＋＝，所以B＝.(2)法一由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得c2－3c＋2＝0，所以c＝1，或c＝2.法二由正弦定理＝＝得sinA＝，所以A＝或A＝，当A＝时，C＝，所以c＝2；当A＝时，C＝，所以c＝1.2．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．“解记取出的3”个球编号都不相同为事件A“，取出的3”个球中恰有两个球编号相同为事件B，则P(B)＝＝＝，∴P(A)＝1－P(B)＝.(2)X的取值为1,2,3,4P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以X的分布列为X1234PE(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝＝.3．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p为常数)，a1，a2＋6，a3成等差数列．(1)求p的值及数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝，证明：bn≤.(1)解由a1＝3，an＋1＝an＋p·3n，得a2＝3＋3p，a3＝a2＋9p＝3＋12p. a1，a2＋6，a3成等差数列，∴a1＋a3＝2(a2＋6)，即3＋3＋12p＝2(3＋3p＋6)，得p＝2.依题意知，an＋1＝an＋2×3n，当n≥2时，a2－a1＝2×31，a3－a2＝2×32…，，an－an－1＝2×3n－1.等号两边分别相加得an－a1＝2(31＋32…＋＋3n－1)＝2×＝3n－3，∴an－a1＝3n－3，∴an＝3n(n≥2)．又a1＝3适合上式，故an＝3n.(2)证明 an＝3n，∴bn＝. bn＋1－bn＝－＝(n∈N*)．若－2n2＋2n＋1<0，则n>，即当n≥2时，有bn＋10)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足ON＝OM，O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程；(2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．(1)解 ON＝OM，点M的坐标为(12,8)，可得点N的坐标为(9,6)，∴62＝18p，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)证明由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设l1：y＝k(x－12)＋8，则l2的方程为y＝(x－12)＋8，由得ky2－4y＋32－48k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，又y1＋y2＝k(x1＋x2－24)＋16，∴x1＋x2＝－＋24，∴点G的坐标为，用代替k，得到点H坐标为(2k2－8k＋12,2k)，∴kGH＝＝＝.∴lGH：y－2k＝[x－(2k2－8k＋12)]．令y＝0，则x＝10，所以直线GH过定点(10,0)．6．已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．解 f(0)＝1，∴f(0)＝c·e0＝c＝1，又f(1)＝(a＋b＋1)·e1＝0，∴a＋b＋1＝0，∴b＝－1－a，∴f(x)＝[ax2－(1＋a)x＋1]·ex.∴f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]ex.(1) 函数f(x)在...
