等差数列(一)VIP免费

2.22.2等差数列等差数列第一课时第一课时复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:{an}2.通项公式:数列{an}中第n项an与n之间的关系式3.数列的分类(1)按项数分：有穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，无穷数列摆动数列，常数列。4.数列的实质5.递推公式:如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.一、引入1.观察下列数列，指出它们的共同特征：(1)2，5，8，11，…(2)48，53，58，63，…(3)3，3，3，3，…(4)活期存入10000元，年利率是0.72%，按照单利，5年内各年末本利和分别是10072，10144，10216，10288，10360．共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数1.等差数列：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。二、新课讲解2.等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n≥2)，其中d为常数（an+1-an=dnN+∈）（一）等差数列的定义：三、练习1．判断题(1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;(2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列;(3)若an－an+1=3(nN∈*)，则{an}是公差为3的等差数列;(4)若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列。2.在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考其中有什么规律？（1）2，4；（2）-1，5；（3）-12，0.22abAAab（）或记为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成一个等差数列，则中间的数A叫做a与b的等差中项，且1212()nnnnaaaa已知数列{}的递推公式是:则该数列也是等差数列。3.求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：当d=0时，{an}为常数列；当d>0时，{an}为递增数列；当d<0时，{an}为递减数列；思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？d=5d=2d=-5d=-2d=0三、练习4．填空题(1)等差数列8，5，2，…，的第5项是_____;(2)已知等差数列-5，-9，-13，…,则d=____;递推公式是___________;通项公式是_________.(3)已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，通项公式是___________;-4-4an=-4n-1三、练习1154nnaaaa2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又 当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1： 由等差数列的定义可得不完全归纳法∴(3)已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，通项公式是___________;迭代方法三、练习a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d(n>1)上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法2： 由等差数列的定义可得叠加法又 当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d(3)已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，通项公式是___________;三、练习daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:等差数列的通项公式（推导一）不完全归纳法如果一个数列是等差数列，它的公差是d，根据等差数列的定义得：,1a,2a,3a,na……21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…等差数列的通项公式（推导二）通项公式：.)1(1dnaan叠加法等差数列的通项公式（推导三）根据等差数列的定义可得：daann1dan22dan33dna)1(1dnaan)1(1所以迭代法（二）等差数列的通项公式：若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则an=a1+(n-1)d二、新课讲解注:等差数列的通项公式中，an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。四、例题例1.在等差数列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解： 21=3+(n-1)×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解： a6=a1+5d，即27=12+5d∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解： a7=a1+6d8=a1+6×(-1...