有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。平行四边形叫做矩形。画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB090DCBA边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=ODODCBA┛问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?（2）图中有哪些相等的角》(3)图中有哪些特殊形状的三角形?ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角：∠DAB=ABC=BCD=CDA=90°∠∠∠∠AOB=DOCAOD=BOC∠∠∠∠OAB=OBA=ODC=OCD∠∠∠OAD=ODA=OBC=OCB∠∠∠∠等腰三角形有：△OABOBCOCDOAD△△△直角三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△△△△全等三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△≌△≌△≌△△OABOCDOADOCB≌△△≌△已知四边形ABCD是矩形ODCBA┛2121在RtABD△中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD21试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点OO，∠，∠AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4㎝㎝,,求矩形求矩形对角线的长？对角线的长？∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平相等且互相平分分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8((㎝㎝))解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩是矩形形DCBAo例例::如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点OO，，AB=4AB=4㎝㎝,,求矩形对求矩形对角线的长？角线的长？解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8((㎝㎝))DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠∠AODAOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°60°44∠∠AOB=60°,AOB=60°,AD=AD=cm,cm,练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身•已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝34DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.课后作业:1．P95练习第2、3题2．P102习题19.2第4、题9
