全国卷圆锥曲线高考题选1、(15全国新课标1)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．2、(14全国新课标)已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.13、（13新课标1）已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.4．（13新课标Ⅱ卷数学）平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦点F作直30xy交M于,AB两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.(Ⅰ)求M的方程;(Ⅱ),CD为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值.25、(12全国新课标)设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。6、(11全国新课标)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．37、(10全国新课标)设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程全国卷圆锥曲线高考题选答案453、解：(Ⅰ)∵圆P与圆M外切且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=12()()RrrR=12rr=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),6其方程为221(2)43xyx.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=22R≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为22(2)4xy,当l的倾斜角为090时,则l与y轴重合,可得|AB|=23.当l的倾斜角不为090时,由1r≠R知l不平行x轴,设l与x轴的交点为Q,则||||QPQM=1Rr,可求得Q(-4,0),∴设l:(4)ykx,由l于圆M相切得2|3|11kk,解得24k.当k=24时,将224yx代入221(2)43xyx并整理得27880xx,解得1,2x=4627,∴|AB|=2121||kxx=187.当k=-24时,由图形的对称性可知|AB|=187,综上,|AB|=187或|AB|=23.74．5、【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离8圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。6、解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。…………6分（II）由和题设知，PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为②9由①、②得的交点为。…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分7、解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。10
