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圆锥曲线高考题选VIP免费

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全国卷圆锥曲线高考题选1、(15全国新课标1)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.2、(14全国新课标)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求的方程.13、(13新课标1)已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.4.(13新课标Ⅱ卷数学)平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦点F作直30xy交M于,AB两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.(Ⅰ)求M的方程;(Ⅱ),CD为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值.25、(12全国新课标)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值。6、(11全国新课标)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.37、(10全国新课标)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(1)求的离心率;(2)设点满足,求的方程全国卷圆锥曲线高考题选答案453、解:(Ⅰ)∵圆P与圆M外切且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=12()()RrrR=12rr=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),6其方程为221(2)43xyx.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=22R≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为22(2)4xy,当l的倾斜角为090时,则l与y轴重合,可得|AB|=23.当l的倾斜角不为090时,由1r≠R知l不平行x轴,设l与x轴的交点为Q,则||||QPQM=1Rr,可求得Q(-4,0),∴设l:(4)ykx,由l于圆M相切得2|3|11kk,解得24k.当k=24时,将224yx代入221(2)43xyx并整理得27880xx,解得1,2x=4627,∴|AB|=2121||kxx=187.当k=-24时,由图形的对称性可知|AB|=187,综上,|AB|=187或|AB|=23.74.5、【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜边点到准线的距离8圆的方程为(2)由对称性设,则点关于点对称得:得:,直线切点直线坐标原点到距离的比值为。6、解:(I)F(0,1),的方程为,代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证,点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。…………6分(II)由和题设知,PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为②9由①、②得的交点为。…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上…………12分7、解:(I)由椭圆定义知,又,得的方程为,其中。设,,则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1,所以得故所以E的离心率(II)设AB的中点为,由(I)知,。由,得,即得,从而故椭圆E的方程为。10

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