2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习引入：1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？1.空间中两条直线的位置关系观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:lmlm想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？MNC1D1C1B1ADBA2.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH一定是异面直线吗？则2121,,,llll3.空间两条直线的位置关系有且只有三种平行直线共异面直线面直线相交直线平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,''''ABCDABCD'BB'DD观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'AA'∥ABCDB'C'D'A'公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。ab∥cb∥ac∥符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG∥且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD1212ABDEFGHC例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ABCDEF3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ABCDEF定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。想一想:a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗?4.异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。ba'aOa...
