第十四章143第3课时一次函数与二元一次方程（组）VIP免费

第3课时一次函数与二元一次方程(组)1．一次函数与二元一次方程(组)的关系探究：如图1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则两条直线的交点坐标为_________．方程组图11122ykxbykxb的解是______________yy.－23(－2,3)归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个__________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线______的坐标．2．活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．一次函数直线交点一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例1：如图2，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________．图2yaxbykx思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．解析：依据所给一次函数图象，可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解．【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标．答案：42xy活用方程组，解决函数问题例2：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图3，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所图3用时间x(小时)的关系．(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A、B两地之间的距离．思路导引：结合图象，寻找等量关系．解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．(2)设y1＝kx＋b，又y1经过点P(2.5,7.5)和(4,0)，∴y1＝－5x＋20.当x＝0时，y1＝20.故A、B两地之间的距离为20千米．∴2.57.540kbkb，解得520kb.1．已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解x2y1，那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为()BA．(1,2)C．(－1,2)B．(2,1)D．(－2,1)2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图4，他解的这个方程组是()D图4点拨：由图象知，l1、l2的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有D符合．A.22112yxyxB.221yxyxC.38132yxyxD.22112yxyx3．某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图5，观察图象回答下列问题：图5(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？解：(1)每月行驶的路程少于1500km时，租国有公司的车合算．(2)每月行驶1500km时，租两家车的费用相同．