函数的概念（）VIP专享VIP免费

回忆旧知问1.请举出初中学过的一些函数？问2.初中函数的定义是什么？一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数设在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。问3.那么y=0(x∈R)是函数吗？实例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是21305htt0845Bhh实例情景问4.t的范围是多少？h的范围是多少？026Att问5.如何用集合与对应的语言刻画t和h的关系？A中的每一个tB中的唯一的h对应实例2.近几十年来，大气层中臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979~2001年的变化情况实例情景026BSS问6.时间t的范围是多少？面积S的范围是多少？问7.如何用集合与对应的语言刻画t和S的关系？19792001AttA中的每一个tB中的唯一的S对应时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9实例3.国际上常用的恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低。恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间（年）变化情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民生活质量发生了显著变化。总支出金额食物支出金额实例情景问8.仿照实例1,2描述恩格尔系数和时间的关系？问9.以上3个例子的对应关系在呈现方式上有什么不同？比较与归纳分别用解析式、图像、表格刻画变量之间的关系问10.以上3个例子有什么共同点？（1）都有两个非空数集A和B（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系（3）对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应问11.满足以上共同点的两集合的对应，叫做函数。如何用集合与对应的语言，概括函数的概念？函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作:fAB(),.yfxxAx叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。{()|}fxxA回答：y=0(x∈R)是函数吗？函数概念剖析(1)函数的三大要素：定义域，值域，对应法f.值域由定义域和对应法则决定；(3)集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性；(2)A，B都是非空数集,定义域为A，值域B(4)f(x)是函数符号，不一定是解析式，可能是图像或者表格函数概念深入理解问12.如何判断给定的两变量间是否有函数关系？例1.判断下列对应是否为函数:22x1A{xxZ},B{yyZ},f:xy3(2)A{xx0,xR},B{yyR}f:xy3(3)A{xxR},B{yyR}f:xyxx（）对应法则，对应法则，对应法则××√区间概念的理解(自学P17)问13.是否所有的数集都可以用区间表示？问14.区间的端点是否包含怎么区分？如[1,2)和(1,2]什么区别？问15.区间的左右端点大小有什么规定？例2.已知[2m-1,m]为一具体区间,求m的范围问16.无穷区间的表示要注意什么？如(-∞，+∞），（-∞，2]，[3,+∞)例3:求下列函数的定义域：(1)()21(2)()2(3)()321(4)()12fxxfxxfxxfxxx（整式）（分式）（偶次根式）（几个式子的组合）0(5)()fxxx（x+1）题型一：掌握求函数定义域及其表示方法题型二：理解函数各符号的含义14.,1(1)(2);(2)(a);1(3)[(2)];(4)()xfxfffffx例已知(x)=求111(1)(2)()3)()(4)()?234fffffff思考：例5:下列函数中哪个与函数为同一函数(1)(2)(3)(4)yx2()yx33yx2yx两个函数相同的条件:(1)定义域相同;(2)对应关系相同.但表示函数值和自变量的符号可以不同.题型三：领悟函数的三要素st小结：一个重点：两个概念：函数概念、区间概念三种题型：求定义域，求函数值，判断函数是否相同2(1)y232xxx小试牛刀：求下列函数的定义域(2)y11xx3(3)y11x(x)=1(1]faxa思考：已知函数在x∞，上恒有意义，求实数的取值范围