高一函数的奇偶性第1课时-VIP专享VIP免费

天元校区高一数学组尹娟情境引入情境1：体验一下生活中的对称美轴对称图形中心对称图形情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如等函数图像.21,yxyx==f(x)=x2如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本节课我们要学的函数的奇偶性.f(x)=x2x…-3-2-10123…y……f(x)=|x|)3(9)3()2(4)2()1(1)1(ffffff)3(3)3()2(2)2()1(1)1(ffffff一、探究偶函数的定义)()(22xfxxxf）（)(||||)(xfxxxf)(xf)(xf(-3,9)(3,9)（-3，3）（3，3）x…-3-2-10123…y……01941940112233偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。偶函数图像特征：函数图像关于y轴对称。对定义的理解:（1）对于定义域内的每一个x,-x也在定义域内；（2）都有f(-x)=f(x)定义域关于原点对称]2,2)(4(]4,2[]2,4)[3(),0()0,)(2(}2,1,0,1,2){1(}1|){5(xx二、探究奇函数的定义（用类比的方法）观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1()fxxy0x123-1-2-1123-2-3-3奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。奇函数图像特征：函数图像关于原点对称。对定义的理解：（1）对于定义域内的每一个x,-x也在定义域内；（2）都有f(-x)=-f(x)。定义域关于原点对称(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数三、判断下列函数的奇偶性ooxxyy非奇非偶函数yx0y＝０既是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类（1）。说明：根据函数的奇偶性函数可以划分为四类非奇非偶函数既是偶函数又是奇函数奇函数偶函数偶性例、判定下列函数的奇四、如何用定义来判定函数的奇偶性xxxf3)(1）（1,1)(:3xxxxf变式练习：判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf的步骤：用定义判定函数奇偶性的关系；与判断）求（)()(),(2xfxfxf否则为非奇非偶函数。则函数为奇函数；若则函数为偶函数；若)()()()(xfxfxfxf（若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数）（1）求定义域，看定义域是否关于原点对称；（3）下结论。ABDEA1B1C1D1E1CH0xy1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。五、画奇偶函数的图像2、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E1六、交流、总结（1）函数的奇偶性的定义是什么？其图像有什么性质？（2）判断函数奇偶性的前提条件是什么？（3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？奇偶性奇函数偶函数定义若函数y=f(x)的定义域为D，任意,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)DxDxxo(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxo-aa(a,f(a))(-a,f(-a))作业：课本P361、2P396