高一数学（-函数的周期性）VIP免费

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）－－周期性问题提出t57301p21.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxt57301p22.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.观察正弦函数与余弦函数，可以猜想正弦函数、余弦函数就具有周期性。知识探究（一）：周期函数的概念思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现。事实上，根据诱导公式：sin(2)sin()xkxkZ.思考2：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考3：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考4：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考5：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？)(xf)sin(xAy思考5：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期是多少？)sin(xAy理论迁移例2已知函数y=|sinx|,x∈R.作出该函数图象，判断f(x)是否为周期函数？例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;（2）y=sin2x;（3）y=2sin(x-π/6)621x例3已知定义在R上的奇函数f(x)周期为4，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.小结作业1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.作业：P36练习：1，2，3.4.函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(xω+φ)(ω>0)的最小正周期是T=2π/ω