正比例函数--VIP免费

www.czsx.com.cn人教版八年级《数学》上册11.2.1正比例函数www.czsx.com.cn写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(1)2lrl练一练练一练www.czsx.com.cn一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数y=kx(k≠0的常数)y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数1、下列哪些是正比例函数？正比例函数有（1）（5）指出正比例函数中的比例系数？k=-432k（1）y=-4x（4）y=3x+2xy4)2(22)3(xy32)5(tswww.czsx.com.cn1、填空：(1)若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=______;(2)已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_________.-1y=-5x做一做2、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=时函数y的值。32解：（1）设函数解析式为y=kx（k≠0）因为当x=-4时，y=2，即2=-4k所以k=所以函数解析式为（X为一切实数）（2）当x=时，xy21313221y3221www.czsx.com.cn共同点：①正比例函数的图象都是一条直线；②正比例函数的图象都经过原点(0.0)和（1，k）；③当k＞0时，正比例函数的图象经过一、三象限；④当k＜0时，正比例函数的图象经过二、四象限；函数随x的增大而增大。函数随x的增大而减小。xxy13yxxy31xy011xy23yx观察：正比例函数的图象都有哪些特点？例1、画出下列正比例函数的图象（2）y=x；（5）y=-x（3）y=2x；（4）y=-3xxy31)1(xy31)6(不同点：www.czsx.com.cnOxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=3xy=1.5xy=-2x你能够总结出画正比例函数图象的简单方法吗?经过原点(0.0)和（1，k）的一条直线练习.画出下列正比例函数的图象（1）y=3x；（2）y=1.5xxy21)3(www.czsx.com.cn1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6,(1)求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；（2）填写下表x-3-201y62-4y=-2x4-10-22(1)解：当x=-3时，y=6时，6=-3k∴k=-2∴函数关系式为y=-2x练习练习www.czsx.com.cn2、填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。一条直线(0,0)(1,k)二,四象限3221mxmy)(练习练习www.czsx.com.cn例2、已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=3时,y的值；(3)求当函数y=2时,x的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2（2）当x=3时，y=-2×(-3)+2=8(3)当y=2时,2=-2x+2x=0www.czsx.com.cn已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，则当x=-1时，y=______.解:(1)设y-1=k(x+1),把x=-2,y=-1代入得:-1-1=k(-2+1)解得k=2所以y-1=2(x+1)即y=2x+3(2)x=-1时,y=2(-1)+3=11提高练习提高练习www.czsx.com.cn小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。www.czsx.com.cn作业P251,2,3,6通过这节课的学习，你有什么收获？www.czsx.com.cn