动手做一做ACB△ABC的边有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形形??ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=C∠.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合12等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）① AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③ AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三线合一）D12例1、在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN，求证：BM=CN。NMCBAD例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明： DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD D是BC中点（已知）∴BD＝DC AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDECDF≌△（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。 AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一） DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明： AB=AC,AD是高,BC=2BD∴⌒1⌒2 BE是高，∴∠ADC=BEC=AEH∠∠=90°在△AEH和△BEC中∴△AEHBEC(ASA)≌△∴∠1+C=2+C=90°∠∠∠∴1=2∠...
