实践与探索aaab(a+b)2=a2+2ab+b2?abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式忆一忆ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=忆一忆ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+b)2a2+2ab+b2忆一忆aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式忆一忆a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式归纳a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图实验与探索试一试：baba形写出相应的代数恒等式考考你：观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)想一想拼一拼你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来说明其正确性吗?(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)a2+4ab+b2=(a+2b)2设计一个图形来说明代数恒等式：22(2)()32ababaabb方法：由代数恒等来设计图形，可根据代数式的几何意义来展开。如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长为(a+2b)宽为(a+b)的长方形面积，画出长方形，然后再把它划分成1个边长为的a正方形，3个长a为，宽b为的长方形，以及2个边长为b的正方形。aaaabbbbbb22(2)()32ababaabb(a+2b)2=a2+4ab+4b2aabbbb谈一谈1.代数与图形之间的联系.2.代数恒等式的几何背景以及它们的几何意义.3.学习了剪纸拼图,并用拼成的图形来说明一些所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性.这节课收获了那些知识？试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy参考设计
