抛物线的简单几何性质VIP免费

抛物线的简单几何性质(1)抛物线的简单几何性质(1)1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．重点：抛物线的几何性质．难点：抛物线几何性质的运用．一、复习回顾：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数＝是抛物线的离心率xOyK－－抛物线标准方程0p是焦准距22ypx1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF..xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：方程性质)0(12222babyax)0,0(12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA)0,(),0,(21aAaA叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率)10(,eace)1(,eaceyox)0,2(pFP(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）220pxy而0p0x所以抛物线的范围为0x(,)xy关于x轴对称(,)xy由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.(,)xyy2=2pxy2=2px2、对称性yox)0,2(pFP(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。yox)0,2(pFP(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、离心率yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。5、开口方向yox)0,2(pFP(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。pyxpyxpxypxy22222222+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21考虑问题要全面求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．[正解](1)若直线斜率不存在，则过点P(0,1)的直线方程为x＝0，由x＝0y2＝2x，得x＝0y＝0.即直线x＝0与抛物线只有一个公共点．(2)若直线的斜率存在，设为k，则过点P(0,1)的直线方程为y＝kx＋1，由方程组y＝kx＋1y2＝2x，消去y，得k2x2＋2(k－1)x＋1＝0.当k＝0时，得x＝12y＝1.即直线y＝1与抛物线只有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线只有一个公共点，则Δ＝4(k－1)2－4k2＝0，所以k＝12，直线方程为y＝12x＋1.综上所述，所求直线方程为x＝0或y＝1或y＝12x＋1.方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）lFAxyBB1pp1211222(0)(,)(,)ypxpFAxyBxy00如图所示，弦AB过抛物线的焦点，设、，弦AB的中点为P(x,y).11BP11111111111从点A、B、P分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A、、，依据抛物线的定义，|AF|=|AA|,|BF|=|BB|所以|AB|=|AF|+|BF|=|AA|+|BB|,又PP是梯形AABB的中位线，所以|AA|+|BB|=2|PP|.因此，我们容易得到A1二、抛物线的焦点弦：120(1)||2(2)ABxxpxpAB以为直径的圆必与准线相切另外，将直线方程与抛物线方程联立方程组，我们还可以推得以下结论：22(1)||.sinPAB若直线的倾斜角为，则2212(2),.4ABpyyp12、...