第2章+第六节对数与对数函数VIP免费

考纲要求：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝(n∈R)；④logamMn＝.x＝logaNaNlogaM＋logaNlogaM-logaNnlogaMnmlogaM(2)对数的性质：①alogaN＝；②logaaN＝(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式：①换底公式：(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝.NNlogbN＝logaNlogablogad3．对数函数的图象与性质a>101时，；当01时，；当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．y=x[典题1]计算：（1）2(lg2)2+lg2·lg5+12lg)2(lg2;（2）21lg4932-34lg8+lg245.变式训练1：化简求值.（1）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（2）(log32+log92)·(log43+log83).例2．(1)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于()A.10B．10C．20D．100(2)若lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log32xy的值为__________。对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．[典题3](1)函数f(x)＝lg1|x＋1|的大致图象为()(2)对于)32(log)(221axxxf，函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；实数a的取何值时)(xf在]1,(内是增函数。在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．对数函数值大小比较的三种方法(1)单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．(2)中间量过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．(3)图象法，根据图象观察得出大小关系．