等差数列(二)VIP免费

2.22.2等差数列等差数列第二课时第二课时1.定义：an-an-1=d（n≥2）或an+1-an=d(nN*)∈2.通项公式：an=a1+(n-1)d一、复习{an}为等差数列3.等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+d1212()nnnaaa例1.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数且p≠0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断．证：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1(n≥2)，则11()[()]nnaapnqpnq()pnqpnpqp∵p是一个与n无关的常数∴{an}是一个等差数列3.等差数列{an}的通项公式为an=pn+q的图象的特征是;数列的公差的几何意义是:.1.数列{an}是等差数列an=pn+q(p、q是常数)解：数列{an}是一个等差数列2.证明数列{an}是等差数列的方法:.证明：an+1-an=常数.二、例题各项对应的点在同一条直线上.各项对应的点所在直线的斜率.探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,mN*)∈有何关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1①②，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn㈠推广后的通项公式(n-m)ddaamnmnaamn例3在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72解：（1）依题意得a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2,d=3∴a25=a1+24d=-2+24×3=70例2.在等差数列{an}中，a5=10，（1）若a12=31，求a25；（2）若d=2，求a10；an=am+(n-m)dnmaadnm等差数列通项公式的另一种形式例.a10=a6+d，a32=a99+d.4－67二、例题三、新课设{an}是公差为d的等差数列，那么(1)an=am+(n-m)d(2)nmaadnm等差数列的常用性质2.若x≠y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么练习:1.等差数列{an}中,a2=－5,a6=a3+6,则a1=_______2121______aabb－743练习.在等差数列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20(2)已知a3+a11=10，求：a6+a7+a8(3)已知a2+a14=10，能求出a16吗？,,,,,nmnpqamnpqNmnpqaaaa在等差数列中，若则1015例3.在等差数列{an}中，a6＝19,a15=46，求a4+a17的值．二、例题(4)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.22mnpmnpaaa特别地，若，则d=_2a14=_3d=2a14=31或不能例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解：设这三个数分别为a-d，a，a+d则(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12∴a=4又∵(a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12解得d=±2∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6当d=-2时，这三个数分别为6，4，2二、例题练习：已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?四、练习1.在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数的值为______2.若{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q=______3.在等差数列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,则a2m=_____1502(-)()mABnABn等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●()nafn等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：1()nadnadnapnq等差数列的图象为相应直线上的点。300<83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.311152.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35提示：52845244nn=45，46，…，8440五、小结3.等差数列的性质设{an}是公差为d的等差数列，那么(1)an=am+(n-m)d(2)nmaadnm,,,,,22(3)nmnpqmnpamnpqNmnpqaaaamnpaaa在等差数列中，若则特别地，若，则1.数列{an}是等差数列an=pn+q(p、q是常数)2.判断等差数列的方法:(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系六、作业