第五讲对数函数(学生用书)一、选择题1．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A.B．2x－2C.D．log2x3．(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b4．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是()5．(2012·丹东模拟)函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)6．(2012·吉林模拟)若不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，则a的取值范围是()A．(，1)B．(0，C．(0,1)D．(，1]二、填空题7．若a>0，＝，则a＝________.8．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．9．(2012·温州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(7)，b＝f(3)，c＝f()，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题110．(1)计算：2(lg)2＋lg·lg5＋－÷；(2)已知lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求的值．11．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．第五讲对数函数（教师用书）一、选择题1．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图象上．答案：D2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A.B．2x－2C.D．log2x解析：函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.答案：D3．(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()2A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.答案：B4．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是()解析：f(x)＝即f(x)＝其图象为C.答案：C5．(2012·丹东模拟)函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2(x＋)≥log22＝1(x>0)．答案：C6．(2012·吉林模拟)若不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，则a的取值范围是()A．(，1)B．(0，C．(0,1)D．(，1]解析： 不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，∴0
0，＝，则a＝________.解析： ＝，∴＝＝2，∴a＝2，∴a＝3.答案：38．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析：如图所示为f(x)＝|log3x|的图象，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则定义域为[，3]或[，1]或[1,3]，所以b－a的最小值为.答案：9．(2012·温州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(7)，b＝f(3)，c＝f()，则a，b，c的大小关系是________．解析3＝－3＝－9，＝＝＝>＝2>9，3又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f()0，b>0，若＝1，则a－2b<0，∴＝1舍去．∴＝4.11．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．解：f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如右图．由图示，要使x∈[，2]时恒...
