第16章二次根式16.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：√a≥0(a≥0)和(√a)2=a(a≥0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质√a≥0(a≥0)和(√a)2=a(a≥0)。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子√a≥0(a≥0)的意义是。（二）提出问题1、式子√a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子√a≥0(a≥0)的意义是什么？4、(√a)2=a(a≥0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？√3，−√16，3√4，，√a3(a≥0)，√x2+12、计算：(1)(√4)2(2)（3）(√0.5)2（4）(√13)2根据计算结果，你能得出结论：，其中a≥0,(√a)2=a(a≥0)的意义是。√4(√3)2(√a)2=________3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？①√3x−4②③2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈(学生归纳总结)1．非负数a的算术平方根√a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2．式子√a(a≥0)的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(√a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(√5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(√5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子√1−2x1+x中，x的取值范围是____________.(2)已知√x2−4+√2x+y＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝√3−x+√x−3−2,则yx=_____________。2、由公式(√a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(√a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2)在实数范围内因式分解√−12−xx2−74a2-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、=________;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)（二）选择题：1、计算（）A.169B.-13C±13D.132、已知A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=(√3)2B0.5=(√0.5)2C.(√0.3)2=0.3D(5√7)2=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.=BCD2、如果等式(√−x)2=x成立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x<0;D.x≥0（二）填空题:1、若，则=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。(√35)2√(−13)2的值为√4×9=√9×√4√9+4=√9+√4√4−2=√4−√2√2536=√5√6
