cbaHGFEDCBA几何复习建议广州广雅实验学校陈芸第十七章勾股定理一．本章知识结构1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。（1）重视勾股定理的叙述形式：直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和.（先有直角三角形，再有三角形三边关系）（2）勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。（2）定理的运用：勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．①已知直角三角形的两边，求第三边。②证明三角形中的某些线段的平方关系。③作长为的线段。（利用勾股定理探究长度为……的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示，加深对无理数概念的认识。）④可运用勾股定理解决一些实际问题2、勾股定理的逆定理（1）如果三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形，且c所对的角为直角。（先有三角形三边关系，再得知此三角形为直角三角形。）（2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。（3）勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。运用勾股定理的逆定理的步骤如下：①首先确定最大的边②验证与是否具有相等关系：若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形。若，则△ABC不是直角三角形。1DCBAABC30°ADBCCBDA①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形（4）勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）3、勾股定理与勾股定理逆定理的关系（1）注意分清应用条件：勾股定理是由直角得到三条边的关系，勾股定理逆定理则是由边的关系来判断一个角是否为直角。（2）勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：2（3）根据课标要求，对原命题、逆命题及命题之间的关系，只要求根据例子了解即可.4.拓展：从勾股定理推导的直角三角形性质（1）边的关系：直角三角形斜边大于直角边。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2）边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。（3）当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边含有30°的直角三角形的三边的比为：1：。含有45°的直角三角形的三边的比为：。（4）等边三角形的边长为，则高为，面积为。二、学生易错点和容易混淆的地方1、弄错直角边与斜边，做题时疏忽直角所对的边是哪条，常以为“c”就是直角边（很多学生只死记）。2、已知直角三角形两边求，求第三边。例如，已知直角三角形两边分别是3和4，那么第三边长为__________。3、求出的第三边没有考虑是否满足三角形三边关系。4、利用勾股定理逆定理证明三角...
