二次函数所描述的关系教学目标1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．4．能够利用尝试求值的方法解决实际问题．教学重点经历探索和表示二次函数关系的过程．获得用二次函数表示变量之间关系的体验．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课1、对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？2、那函数的定义是什么，大家还记得吗？Ⅱ．新课讲解一、由实际问题探索二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．请大家互相交流后回答．(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x＋100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600－5x)个橙子．(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y＝(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000．因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？三、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．四、二次函数的定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)．Ⅲ．课堂练习随堂练习(P36)Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．2．利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．Ⅴ．课后作业习题2．1
