-1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课前预习案课堂探究案首页学习目标思维脉络1.了解空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义.2.理解并掌握公理4和等角定理,并能解决有关问题.3.会用两条异面直线所成角的定义,找出或作出异面直线所成的角,会在三角形中求简单的异面直线所成的角.课前预习案课堂探究案首页1.异面直线课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页2.空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内,有且只有一个公共点;(2)平行直线——同一平面内,没有公共点;(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点.课前预习案课堂探究案首页做一做1平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是.答案:相交或异面课前预习案课堂探究案首页3.公理4文字语言平行于同一条直线的两条直线互相平行图形语言符号语言直线a,b,c,a∥b,b∥c⇒a∥c作用证明两条直线平行说明公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性课前预习案课堂探究案首页4.等角定理文字语言空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补图形语言符号语言OA∥O'A',OB∥O'B'⇒∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°作用证明两个角相等或互补课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页做一做2已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'=()A.30°B.150°C.30°或150°D.大小无法确定解析:当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相同时,∠B'A'C'=30°;当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相反时,∠B'A'C'=150°.答案:C课前预习案课堂探究案首页5.两条异面直线所成的角(夹角)定义已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为θ,则0°<θ≤90°两异面直线垂直当θ=90°时,a与b互相垂直,记作a⊥b课前预习案课堂探究案首页做一做3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAE=25°,则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为.答案:65°课前预习案课堂探究案首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)没有公共点的两条直线一定是异面直线.()(2)两直线垂直,则这两条直线一定相交.()(3)两直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行.()答案:(1)×(2)×(3)×课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测空间两条直线位置关系的判定【例1】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:①A1B与D1C;②A1B与B1C;③D1D与CE(E为C1D1的中点);④AB与B1C.(2)已知三条直线a,b,c,a与b异面,b与c异面,那么a与c有什么样的位置关系?并画图说明.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测思路分析:(1)(2)根据异面直线的定义分析.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)①平行②异面③相交④异面(2)直线a与c的位置关系有三种情况,如图所示.直线a与c可能平行,如图①;可能相交,如图②;可能异面,如图③.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1在本例的正方体中,所有与直线AB异面的棱所在的直线为.解析:正方体中与直线AB异面的棱所在的直线有:CC1,B1C1,DD1,A1D1.答案:CC1,B1C1,DD1,A1D1课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平行公理、等角定理的应用【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.思路分析:(1)通过公理4证明MM1∥BB1,且MM1=BB1;(2)由(1)知B1M1∥BM,同理证得C1M1∥CM,再由等角定理证得∠BMC=∠B1M1C1.也可以通过证明△BCM≌△B1C1M1证出∠BMC=∠B1M1C1.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,∴MM1AA1.又AA1BB1,∴MM1∥BB1,且MM1=BB1,∴四边形BB1M1M为平行四边形.(2)(方法一)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.∴∠BMC=...
