垂径定理（第课时）bVIP免费

创设情境,引入新课复习提问:（２）正三角形是轴对称性图形吗？（１）什么是轴对称图形（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。有几条对称轴？是３在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠,,你发现了什么你发现了什么??圆是轴对称图形，每一条圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.OOCD合作交流,探究新知一自主探究结论：１.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？ABEOOCD二合作学习解：点A与点B重合，ＡＥ与ＢＥ重合，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒２.请你用命题的形式表述你的结论.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．ABEOOCD∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明．解已知：如图，ＣＤ是⊙⊙OO的直径，ＡＢ是的直径，ＡＢ是⊙⊙OO的一的一条弦，ＣＤ⊥条弦，ＣＤ⊥ABAB，且交ＡＢ于点Ｅ．，且交ＡＢ于点Ｅ．求证：EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒证明：连结ＯＡ，ＯＢ.如果把如果把⊙⊙OO沿着直径ＣＤ对折，沿着直径ＣＤ对折，那么被ＣＤ分成那么被ＣＤ分成的两个半圆互相重合. ∠OEA=OEB=Rt∠∠，∴线段EA与线段EB重合.⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？４.圆的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．）１.直径垂直于弦∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABOOCDE直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒ CD为直径，CDAB⊥（或OCAB⊥）垂径定理的几何语言叙述:（条件）（结论）EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点的概念）⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．OABCBC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.DE例例22：：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径OB=10OB=10，水面宽，水面宽AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心OO到水面的距到水面的距离。离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.由勾股定理得:2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心截面圆心OO到水面的距离为到水面的距离为6.6.题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd22.2ABrd弦长2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：想一想：想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？弦心距之间有什么关系？答答::在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长,,所对应的弦就越短所对应的弦就越短;;弦心距越短弦心距越短,,所对应的弦就越长所对应的弦就越长..CABOD.２.在直径为２０厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽是１６厘米，求油槽中油...