二次根式的运算之加减•教师：刘月华课标引路学习目标知识梳理1．同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式．2．二次根式加减时，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变．即：先化简二次根式，但二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数，然后合并被开方数相同的二次根式．注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．3．二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．能力提升知识点一：二次根式的加减运算【点拨】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．【答案】（1）113；（2）132xy；知识点二：二次根式的混合运算【点拨】整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．【答案】（1）6182；（2）3；（3）30126；知识点三：化简根式【点拨】在数学计算中式子的变形是一种常见的运算处理方法，合理的变形能使难题锋回路转，在变形中拼凑是一种很常见的技巧，要想能快速、合理、准确的拼凑出我们想要的式子，对公式的熟悉是先决条件．【答案】（1）21；（2）31；（1）223-22=2-22+1=2-=21（）（1）；（2）224+23=3+23+1=3+=3+1（）（1）；【解析】指点迷津1．加减法其实就是合并同类项，合并同类项要把二次根式化为最简，化最简的过程中如遇字母，考虑范围首当其冲；2．对整式的运算律，在二次根式上同样适用，要求我们熟记整式的重要的运算公式；3．在准确运算的基础上，强化一些运算技巧，一些常见的数的平方及算术平方根要熟悉；
